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[bigwitti]

Hi Leute, ich hab da mal eine Frage, bei der ich aufgrund meiner eingeschränkten mathematischen Fähigkeiten (seufz!!)   leider nicht so recht weiterkomme. Aber vielleicht könnt Ihr ja helfen. Hier die Frage:

Ein Mann und eine Frau sind zusammen 49 Jahre alt. Er ist doppelt so alt wie sie war, als er so alt war, wie sie heute ist. Wie alt sind die Beiden (natürlich jeder für sich!)?

Bin insbesondere am Lösungsweg interessiert.

cu bigwitti

[Editiert am 24/7/2002 von bigwitti]

[Editiert am 24/7/2002 von bigwitti]

[jagdfalke]

Hi bigwitti,

so was kann ich nich stehen lassen habe mal überlegt:

Als erstes denke ich, dass er älter ist, weil er doppelt so alt ist, wie sie in der Vergangenheit war.
So dann einfach ma rumprobieren: ich hab zwei Zeitpunkte: jetzt und ein zweiter, bei dem er das Alter hatte, das sie jetzt hat.
So erstes Beispiel:
         | er    | sie
heute | 160 | 100
*       | 100  | 80

sind jetzt natürlich unrealistische Zahlen aber folgendes: er ist doppelt so alt, wie sie war, als er so alt wie sie jetzt ist (hatten wir schon ). Verständlicher: Er ist doppelt so alt, wie sie bei Zeitpunkt zwei war. Allerdings passt des so net, denn er is 60 Jahre älter geworden sie aber nur 20 im gleichen Zeitraum wieder durch probieren folgendes:
         | er    | sie
heute | 40   | 30
*       | 30    | 20
jetzt sind zumindest beide um zehn Jahre älter geworden aber zusammen sind es 70. Habe jetzt aber folgendes: beim jetzigen Alter hat sie 3/4 (dreiviertel) seines Alters, beim Zeitpunkt zwei hat sie 2/3 seines Alters. D. h. dass er vier Teile und sie drei Teile des Gesamtalters hat was insgesamt 7 Teile sind. Zufällig lässt sich 49 durch 7 teilen und ergibt 7, ein Teil entspricht also 7. -> er: 7 * 4 = 28 Jahre, sie: 7 * 3 = 21 Jahre, und 28 + 21 = 49. Eine Bedingung wäre erfüllt, jetzt aber noch der Rest:
         | er    | sie
heute | 28   | 21
*       | 21    | ?
Für das Fragezeichen muss 28 / 2 = 14 rein, damit sind auch beide um 7 Jahre älter geworden. Somit ist er 28 und sie 21 Jahre alt.


Vielleicht net 100 pro plausibel, aber eine Lösung


cu
jagdfalke

[bigwitti]

Hi jagdfalke, erstmal vielen Dank für deinen Lösungsansatz. Kann ich auch so einigermaßen nachvollziehen. Allerdings knabbere ich noch ein wenig an der Rechnung. Gibt´s dafür vielleicht eine Formel oder geht das Ganze wirklich nur über Ausprobieren?

Es ist schon eine Crux mit der Mathe

cu bigwitti

[bigwitti]

Und hier jetzt für alle Interessierten ein mathematischer Lösungsweg (stammt nicht von mir, sondern von einem Experten):

Ein Mann und eine Frau sind zusammen 49 Jahre alt
  Alter des Mannes:      x
  Alter der Frau  : 49 - x

Er ist doppelt so alt wie sie war, als er so alt war, wie sie heute ist.
  Dies war vor y Jahren

  als er so alt war, wie sie heute ist.
      x - y      = 49 - x
      x          = 49 - x + y
      x - 49     =    - x + y
     2x - 49     =          y

  Er ist doppelt so alt wie sie war
         x = 2 * ((49 - x) - y)
         x = 2 * ( 49 - x  - y)
         x = 98 - 2x -2y
         0 = 98 - 3x -2y
        2y = 98 - 3x
         y = 49 - 3x / 2

  Beide Gleichungen verbinden
     2x - 49         = 49 - 3x / 2
     2x              = 98 - 3x / 2
     2x + 3x / 2     = 98
     4x / 2 + 3x / 2 = 98
     7x / 2          = 98
     7x              = 196
      x              = 28

  Lösung:
     Der Mann ist 28, die Frau 21

(Mit meinem besten Dank an P. Hoffmann)

cu bigwitti